GABARITO: LETRA A.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de dízimas periódicas. Vejamos:

- As dízimas periódicas são números infinitos e periódicos que podem ser representados na forma fracionária, ou seja, são números racionais. Elas podem ser representadas com uma barra em cima do período, veja:

As dizimas são divididas em:

- Dízima periódica simples: é caracterizada por não possuir antiperíodo, ou seja, a parte que se repete vem antes da vírgula. Ex.:

0,15151515…→ o período é 15

- Dízima periódica composta: é caracterizada por possuir antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e a parte que se repete existe um número que não se repete. Ex.:

2,325555…→ o período é 5 e o antiperíodo é o 32

Para determinarmos a fração geratriz da dízima periódica 1,1338338338..., devemos observar que temos uma dízima periódica composta, onde:

1,1338338338 ...⟶o período é 338 e o antiperíodo é 1

Primeiramente, podemos observar que o número decimal 1,1338338338... é uma dízima periódica composta, pois é formada por uma parte inteira, um período e uma parte não periódicos.

1 = parte inteira

1 = parte não periódica ou antiperíodo

338 = parte periódica ou período

Dessa forma, para convertermos a dízima em fração geratriz calculamos o seu numerador que é obtido por meio da subtração do número formado pelos algarismos não periódicos com o período e a parte não periódica. Ou seja:

= 11338 - 11

Já o denominador será formado pelo número 9.990, o 9 equivale a quantidade de algarismos do período e o zero que corresponde ao algarismo que não se repete na parte decimal, ou seja, o número 1.

= (11338 - 11)/9.990

= 11327/9.990

Logo, a fração geratriz da dízima periódica 1,1338338338 … é dada por 11327/9.990. Portanto, a alternativa correta é a letra A.