GABARITO: ALTERNATIVA D.

Temos a seguinte informação:

Uma faixa decorativa foi desenhada usando a palavra PAULINIA e sua grafia ao contrário, AINILUAP seguidas, sem repetir a letra comum das extremidades:

PAULINIAINILUAPAULINIAINILUAPAULINIAINILUA...

Dito isso, perceba que se tem uma sequência constante de 14 letras "PAULINIAINILUA".

Para resolver essa questão, vamos primeiramente avaliar um exemplo.

Seja a sequência a seguir:

ABCABCABCABC...

Perceba que as letras ABC formam uma sequência constante, nessa mesma ordem, de forma infinita.

Sabe-se que o termo da posição 8° é a letra B, mas dentro da sequência em si, de três letras, é a 2° letra (A - 1°, B - 2°, C - 3°).

A B C A B C A B C ...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...

Com isso, vamos dividir 8, que é a posição procurada no exemplo, por 3, que é a quantidade de termos que se repetem.

= 8/3

= 2 e sobra 2

Pois 2x3 = 6, mais os 2 que sobraram, totaliza 8.

Essa sobra "2" indica a letra procurada na posição 8°, que é a segunda da sequência ABC, ou seja, a letra B.

Dito isso, na questão pergunta pela letra da posição 1000°.

Logo:

= 1000/14

= 71 e sobra 6.

Pois 71 x 14 = 994, para 1000, restam 6.

Ou seja, a letra da posição 1000° é a 6° da sequência "PAULINIAINILUA".

P A U L I N I A I N I L U A ...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...

Perceba que é exatamente a letra N.

Portanto, alternativa D correta.