GABARITO: LETRA B.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de triângulo equilátero e Pitágoras. Vejamos:

- Um triângulo equilátero é uma figura plana composta por três lados e três ângulos congruentes, possuindo medidas idênticas entres os lados.

- O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja:

(hipotenusa)² = (cateto adjacente)² + (cateto oposto)²

A questão pede a medida de AC, considerando que AB é 5√3. De acordo com o enunciado, a figura abaixo está representando um triângulo equilátero.

Desta forma, por se tratar de um triângulo equilátero, ou seja, possuir os três lados iguais, sabemos que a sua altura, a mediana (segmento de reta que liga o vértice ao ponto médio) e a sua bissetriz (segmento de reta que divide o ângulo em duas partes congruentes) coincidem.

Logo, podemos afirmar que o seguimento AB (altura do triângulo) é também a mediana. Portanto, o seguimento BC é metade do seguimento AC, que denotaremos por x/2 e por x na figura. Assim:

Agora, vamos utilizar Pitágoras para descobrir a medida de x. Assim:

Multiplicando toda a expressão por 4 para eliminar a fração, ficamos com:

Assim,

Passando a raiz quadrada nos dois lados da equação, obtemos:

Logo, a medida de AC é 10. Portanto, a alternativa correta é a letra B.