GABARITO: LETRA E.

O conceito matemático envolvido nesta questão é função quadrática ou função do segundo grau. A função quadrática é toda função f: IR ---> IR escrita na forma:

em que a, b, e c são números reais e a ≠ 0. Esta função possui duas raízes que podem ser calculadas utilizando a fórmula de Bháskara, bastando apenas substituir os valores de a, b e c nas seguintes equações:

Do enunciado, queremos saber quanto se obtém subtraindo-se a menor da maior raiz da equação quadrática:

(1) x² + 5x – 14 = 0.

De (1) temos que:

a = 1;

b = 5;

c = -14.

Assim, substituindo estes valores em Δ, obtemos:

Δ = 5² - 4.1.(-14)

Δ = 25 + 56

Δ = 81

Logo,

√Δ = 9.

Substituindo os valores de a, b, c e √Δ na fórmula das raízes de uma equação quadrática, temos:

Segue disto que:

x' = (-5 + 9)/2

x' = 4/2

x' = 2

x'' = (-5 - 9)/2

x'' = -14/2

x'' = -7.

Sendo assim, subtraindo-se a menor da maior raiz:

= x' - x''

= 2 - (-7)

= 2 +7

= 9.

Portanto, a alternativa correta é a LETRA E.