Gabarito Oficial: Alternativa C (75x + 60)

Gabarito do professor: 75x + 30 (verificado pelo Wolfram Alpha)

Primeiro, vamos obter o resultado da divisão de D(x) = 15x³ + 10x² - 20 pelo polinômio P(x) = x² - 4. Para isso, devemos deixar explícito todos os coeficientes dos polinômios, inclusive os nulos, ou seja:

D(x) = 15x³ + 10x² + 0 x - 20

P(x) = x² + 0 x - 4

Nesse caso, vamos começar o algoritmo de divisão, em que temos:

Nossa missão é, em cara iteração, tirar o termo de maior grau de D(x) por meio de subtrações de P(x) multiplicado por um monômio. Por exemplo, devemos eliminar 15x³ multiplicando x² pro alguma coisa. Esse alguma coisa deve ser 15x, porque:

15x (x² + 0x - 4) = 15x³ + 0x² - 60x

Ou seja, vamos ter:

Agora, podemos abaixar o -20 e pensar em eliminar o 10x². Para isso, podemos multiplicar P(x) por 10, em que temos:

10 (x² + 0x - 4) = 10x² + 0x - 40

E a próxima e última iteração será:

Ou seja, vamos ter um quociente de Q(x) = 15x + 10 e resto R(x) = 60x + 20, de forma que a soma deles será:

R(x) + Q(x) = 15x + 10 + 60x + 20

R(x) + Q(x) = 75x + 30

Como não há alternativa com esse gabarito correspondente, a questão deveria ter sido anulada.