GABARITO: ALTERNATIVA A.

Para essa questão, precisamos de conhecimento sobre cubo.

O cubo é um hexaedro regular. É um sólido e possui volume.

Volume é a quantidade de espaço ocupado por um corpo.

O volume do cubo depende da medida da aresta. A representação matemática do volume é:

V = a³

Onde:

a → aresta

Temos também a diagonal, chamada de diagonal interna, a diagonal do cubo é o segmento que une dois vértices de faces opostas percorrendo o interior do cubo. Vejamos:

No cubo acima, a diagonal é o segmento EC.

Considerando o triângulo AEC, podemos ver que esse triângulo é um triângulo retângulo com catetos AE e AC e hipotenusa EC.

Sabemos que AE = a, pois é a aresta do cubo. Logo, se encontrarmos a medida de AC, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo AEC e determinar EC. Vejamos:

Temos que AC é a diagonal da base do cubo (também conhecida como diagonal lateral do cubo). Assim, como a base é um quadrado, a diagonal do quadrado AC é:

AC=a√2

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo AEC:

AE² + AC² = EC²

a² + (a√2)² = EC²

a² + 2a² = EC²

EC² = 3a²

EC = √3a²

EC = a√3

Logo, se d é a diagonal de um cubo de aresta a, temos:

d =a√3

Visto isso, vamos à questão.

A diagonal de um cubo mede 8√3 centímetros. Pede-se o volume desse cubo é:

Como vimos, a diagonal do cubo é igual a:

d =a√3

Substituindo o valor fornecido, temos:

a√3 = 8√3

a = 8√3/√3

a = 8 cm

Portanto, o valor do volume desse cubo será:

V = a³

V = 8³

V =512 cm³

Sendo assim, a alternativa A é o gabarito da questão.