Alternativa C: 6 cm.

A figura de um cubo está representada a seguir:

Em que sua área total é representada pela fórmula:

At = 6 x Ab

At = Área total

Ab = Área da base, ou área da face.

Substituindo o valor da área total, podemos descobrir a área de uma só face, em que:

72 = 6 x Ab

Ab = 72 / 6 = 12 cm quadrados

Como a área da base e de todas as outras faces é igual, significa que BD e DC são iguais e sua multiplicação vale 12:

BD x DC = 12 cm quadrados

Como queremos descobrir o valor da diagonal, representada pela linha pontilhada vermelha, é necessário descobrir quanto vale cada lado:

BD = DC

BD x DC = 12 cm quadrados

DC x DC = 12 cm quadrados

Ou seja, cada lado do cubo vale 2 raiz de 3.

O valor de BC será necessário para que o valor da diagonal seja descoberto e para isso, é necessário calcular o valor da diagonal do plano, que é:

Utilizando a fórmula de Pitágoras, que consiste em somar o quadrado dos catetos e igualá-los ao quadrado da hipotenusa:

Com o valor de BC, é possível calcular o valor do triângulo retângulo que possui diagonal no cubo e que tem sua hipotenusa em vermelho na figura:

Novamente, utilizando a fórmula de Pitágoras, é possível descobrir h que é a diagonal do cubo:

Ou seja, a diagonal do cubo possui 6 cm.