GABARITO: LETRA B.

Para responder à questão vamos relembrar o conceito de círculo trigonométrico. Vejamos:

- O círculo trigonométrico é uma circunferência usada para representar ângulo e estão relacionados com os números reais, sendo dividida em quatro partes iguais: 1°, 2°, 3° e 4° quadrantes, que são definidos no sentido anti-horário e cortados pelos pontos no plano cartesiano X e Y. O centro do círculo fica no ponto zero do plano cartesiano (0, 0) e tem raio igual a 1.

Fonte: Passei direto

Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/79524805/circulo-trigonometrico. Acesso em: 25 de janeiro de 2023.

Considerando que cosx=- 1/2, vamos determinar cos6x.

Analisando o círculo trigonométrico dado, devemos observar que o cos⁡60°=1/2, porém, temos que o cosseno é -1/2, negativo no segundo e terceiro quadrante. Então, podemos concluir que:

cosx = -1/2 ⟹ x = 120°

Assim, para determinarmos cos6x, substituímos x =120° na expressão, veja:

= cos⁡(6x)

= cos⁡(6*120°)

= cos⁡(720°)

Escrevendo o 720° como uma soma, teremos:

= cos⁡(360° + 360°)

Pela fórmula do cosseno do arco duplo, teremos:

= cos⁡(360°) * cos⁡(360°) - sen(360°) * sen(360°)

= cos⁡²(360°) - sen²(360°)

= 1 - 0

= 1

Logo, se cosx= - 1/2, então cos6x é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra B.