GABARITO: LETRA E.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, especificamente sobre juros simples.

No âmbito da Economia, um dos principais conceitos envolvidos é o de "juros", o qual consiste no rendimento de uma aplicação ou o valor pago a mais quando se toma um empréstimo. De modo geral, os juros trata-se de uma taxa para corrigir valores em transações financeiras ao longo do tempo. Existem duas modalidades de juros: simples e compostos.

Na modalidade de juros simples, a correção do valor principal ocorre a cada período e incide sobre o valor inicial. Assim, o valor dos juros é regular e constante em todos os períodos.

Por outro lado, nos juros compostos (também chamado de "juros sobre juros") a correção é feita sobre os valores corrigidos a cada período, isto é, ela incide sobre o valor total (montante) do período anterior, considerando a incorporação de juros período a período.

Com isso, na modalidade de juros compostos, o valor final (seja de um empréstimo ou de uma aplicação), será superior ao valor final da modalidade de juros simples.

Quanto ao equacionamento de cada modalidade de juros, sendo J os juros, C o valor inicial (valor que foi investido ou tomado emprestado), M o montante final (valor recebido, no caso de um investimento, ou valor pago, no caso de um empréstimo), i a taxa de juros por período e t a quantidade de períodos, tem-se que:

Visto isso, no problema em questão, tem-se que o capital inicial é C e o montante é M = 3C, ou seja, o triplo do capital aplicado. Por fim, a taxa de juros por período é i = 2,5% ao mês = 0,025 ao mês. Considerando o regime de juros simples, isolando o número de períodos na equação para o cálculo do montante no regime de juros simples e substituindo tais valores em unidades coerentes na formulação, resulta que:

Dado que n = t = 80 meses, resulta que n/2,5 é igual a 80/2,5 = 32. Portanto, a alternativa E está correta.

Referências:

CARVALHO, Emilson Alano de. Análise de investimentos: livro didático. 2014.

COMITRE, José Luiz. Análise de investimentos. Editora Senac São Paulo, 2019.

HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. Saraiva Educação SA, 2017.