GABARITO: LETRA E.

O conteúdo matemático envolvido nesta questão é o volume de um prisma de faces quadrangulares. Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas e cujas demais faces são paralelogramos. Uma caixa é um prisma conforme a figura abaixo.

Seu volume é dado por:

(1) V = comprimento*largura*altura

De acordo com o enunciado, queremos saber a largura de uma caixa dado que:

(2) V = 336 cm³;

(3) altura = 0,4 dm;

(4) comprimento = x;

(5) largura = x + 4 dm.

Lembre-se que:

1 dm = 10 cm

Então, escrevendo (3), (4), (5) em centímetros, temos:

(6) altura = 0,4*10 = 4 cm;

(7) comprimento = x cm;

(8) largura = x + 4*10 = x + 40 cm.

Substituindo (2), (7) e (8) em (1), escrevemos:

336 = x*(x + 40)*4

Dividindo ambos os lados da igualdade acima por 4, obtemos:

336/4 = x*(x + 40)*4/4

84 = x*(x + 40)

84 = x*x + 40*x

Como as dimensões são valores positivos, precisamos encontrar o valor positivo de x. Para isso, vamos resolver a equação quadrática acima. Utilizando a fórmula de Bháskara temos:

Finalmente, substituindo o valor de x em (8), obtemos:

largura = 2 + 40

largura = 42 cm.

Portanto, a alternativa correta é a LETRA E.