GABARITO: LETRA A.

Para responder essa questão é necessário ter conhecimento em geometria espacial: paralelepípedo reto retângulo e volume. Vejamos:

- O volume é o espaço ocupado por um corpo ou a sua “capacidade”. O seu cálculo é dado por:

V = comprimento*largura*altura

- O paralelepípedo reto ocorre quando sua aresta lateral forma um ângulo de 90° com a aresta da base.

Segundo o enunciado, uma das arestas de um paralelepípedo reto retângulo mede 20 cm, ou seja:

Como uma de suas faces tem perímetro igual a 36 cm, teremos as seguintes possibilidades:

- Se a face é da lateral, temos que:

2*20 + 2y = 36

40 + 2y = 36

2y = 36 - 40

2y = -4

y = - 4/2

y = -2

Como não podemos ter medida de aresta negativa, essa possibilidade não é verdadeira.

- Se a face é da base, temos que:

2x + 2y = 36

Simplificando por 2, obtemos:

x + y = 18

y = 18 - x (1)

Considerando que o volume desse paralelepípedo é 1120 cm³, teremos:

V = x * y * z

1.120 = x * y * 20

x * y = 1.120/20

x * y = 56 (2)

Substituindo (1) em (2), ficaremos com:

x * y = 56

x(18 - x) = 56

18x - x² = 56

-x² + 18x - 56 = 0

Observe que temos uma equação do segundo grau, para resolvê-la utilizaremos a fórmula da função quadrática, veja:

Assim, as raízes da função é:

Então, as medidas das arestas do paralelepípedo são x = 4, y = 14 e z = 20. Logo, sua área total é:

Portanto, a alternativa correta é a letra A.