GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão são necessários conhecimentos sobre razões trigonométricas. Temos que:

– As razões trigonométricas ou relações trigonométricas são divisões entre dois lados de um triângulo retângulo. As principais são: seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg) e podem ser obtidas da seguinte forma:

Lembrando que a hipotenusa é o maior lado ou o lado oposto ao ângulo reto (90º), o cateto oposto é o lado que fica de frente com o ângulo α, enquanto o cateto adjacente é o lado que toca o ângulo α ou simplesmente é um dos lados que forma esse ângulo. Veja a figura:

De acordo com as propriedades dos arcos e ângulos, um arco inscrito numa circunferência, mede metade do arco central de mesmo comprimento:

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Acessado em: Dezembro de 2021

Temos então que se o arco EÔD mede 60°, EÂD é igual a 30°, dessa forma:

Vamos utilizar a relação trigonométrica da tangente no triangulo retângulo acima para descobrir o valor do segmento AB:

De acordo com a tabela dos ângulos notáveis, temos que a tangente de 30° é igual a √3/3, então:

Vamos multiplicar os termos da fração por √3 para que não fique uma raiz quadrada no denominador da fração:

A área do triangulo ABC é igual a metade da multiplicação da base pela altura do triângulo, ou seja:

Substituindo os valores, temos:

Logo, a área do triangulo ABC é igual a (9√3)/2 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra D.