Gabarito: D.

A questão exige do candidato conhecimentos em funções polinomiais e derivadas de funções.

Para chegar à solução, era necessário simplificar a função, encontrar a derivada e analisar o gráfico correto.

Resolvendo,

De início, por algebrismo, vamos simplificar a função dada:

Multiplicando as expressões dentro dos colchetes, temos:

Agora, raciocínio similar, multiplicando ambos os colchetes:

Reorganizando e multiplicando por x:

Prosseguindo, vamos encontrar a derivada da função f(x).

Da derivada da potência, sabemos que:

Logo,

Avançando, o grande raciocínio será arbitrar valores corretos de x para encontrar f(x)'. Vamos verificar quais possíveis valores são mais coerentes nos gráficos das alternativas. Reparem que com x = 0, x = 1 e x = 2, conseguiremos encontrar o gráfico correto.

Para x = 0,

Para x = 1,

Para x = 2,

Observem que, visualmente, para os três valores, o único gráfico possível é o D.

Caso quiséssemos construir ou até mesmo adotar outros valores de x, encontraríamos justamente o gráfico exposto na alternativa D.

Portanto, o gráfico da função derivada f’(x) é: