ALTERNATIVA C.

Questão que trata sobre análise combinatória, especificamente sobre permutação.

A questão busca saber quantos anagramas consegue-se fazer com a palavra MILITAR. No caso, anagramas são palavras formadas pelo rearranjo das letras de uma palavra, por exemplo, IMLITAR, MILTIAR, MILITRA, etc. Como todas as letras estarão presentes nos anagramas formados, mudando apenas a ordem, e há repetição de palavras, então estamos diante de permutação com repetição. No caso, há 7 palavras para 2 "I"s, dessa forma:

P(n; m) = (n!)/(m!)

P(7; 2) = (7!)/(2!)

P(7; 2) = (7*6*5*4*3*2!)/(2!)

P(7; 2) = 7*6*5*4*3

P(7; 2) = 2520

Portanto, há 2.520 possibilidades de anagramas com a palavra MILITAR.

* n! ("n fatorial"): o fatorial de um número "n" refere-se sempre ao produto de todos os números inteiros e positivos iguais ou inferior a n. Por exemplo, 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

A questão termina aí, porém, para entender melhor a resolução, vamos a uma explicação simples para a distinção dos diferentes elementos presentes na análise combinatória.

Permutação simples: o próprio nome diz, permutar, mudar de lugar um com o outro. Ponto principal: todos os elementos devem participar! Por exemplo: quantas possibilidades distintas 3 pessoas poderiam sentar-se em 3 cadeiras (perceba que todos irão sentar sempre). Permutação simples é dado por:

P(n) = n!

Combinação: no exemplo anterior, caso fossem 5 pessoas para 3 cadeiras (nem todos “participariam”) sem importar a ordem (não importa se sentar A-B-C ou B-A-C, o que importa é que os três estão juntos formando um grupo), então seria o caso de combinação simples, que é dado por:

C(n,m) = (n!)/[m!*(n - m)!]

Arranjo simples: no mesmo exemplo, caso fossem 5 pessoas para 3 cadeiras (nem todos “participariam”), mas dessa vez a ordem importa (uma fila, por exemplo, onde A-B-C e B-A-C seriam diferentes), então seria o caso de arranjo simples, que é dado por:

A(n,m) = (n!)/(n - m)!

Permutação com repetição: é a permutação considerando que há elementos repetidos, que é dado por:

P(n; m, p) = (n!)/(m!*p!)

Permutação circular: o exemplo clássico é a disposição de pessoas em cadeiras formando um círculo. É dado por:

Pc(n) = (n - 1)!

Arranjo com repetição: é o arranjo considerando que há elementos repetidos, que é dado por:

A(n,m) = n^(m)