GABARITO: ALTERNATIVA C.

A questão pede conhecimento sobre determinantes.

Determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real. Sua notação é: det A. Colocamos os seus elementos numéricos entre barras.

Para calcularmos um determinante de matriz de ordem 2, temos:

Determinante de matriz de ordem 1

Uma matriz é conhecida como de ordem 1 quando possui exatamente uma linha e uma coluna. Quando isso ocorre, a matriz possui um único elemento, o a11. Nesse caso o determinante da matriz coincide com esse seu único termo.

A = (a11)

det(A) = | a11 | = a11

Exemplo:

A = [2]

det(A) = |2| = 2

Para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 1, é necessário então apenas conhecer o seu único elemento.

Determinantes de matrizes de ordem 2

A matriz quadrada 2x2, conhecida também como matriz de ordem 2, possui quatro elementos, para calcular o determinante precisamos saber o que é a diagonal principal e a diagonal secundária.

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária. Portanto:

Exemplo:

Determinante de matriz de ordem 3

Para encontrar o determinante da matriz de ordem três será necessário utilizar o que conhecemos como regra de Sarrus.

A Regra de Sarrus é um método que consiste em duplicar as duas primeiras colunas no final da matriz, Vejamos:

Agora, multiplicamos os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal. Temos:

Realizaremos o mesmo processo com a diagonal secundária e as outras duas diagonais que estão no mesmo sentido que ela. Temos:

Precisamos perceber que, os termos da diagonal secundária estão sempre acompanhados com o sinal negativo, ou seja, precisamos trocar o sinal do resultado da multiplicação dos termos da diagonal secundária.

Visto isso, vamos à questão

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções.