GABARITO: E (anulada)

RESPOSTA: sem alternativa

No Círculo Trigonométrico Unitário, considere um arco x ∈ [0; 2π] = [0°; 360°], abaixo representado,

o qual define uma reta que passa pela origem do sistema de coordenadas cartesianas e que intercepta o círculo unitário no ponto P.

Desse modo:

a projeção de P (linha verde pontilhada) no eixo horizontal define o cosseno de x (indica-se: cos x).
a projeção de P (linha azul pontilhada) no eixo vertical define o seno de x (indica-se: sen x).
a intersecção da reta que passa pela origem e por P com o eixo vertical à direita (eixo vermelho, cuja origem está em x = 1) define a tangente de x (indica-se: tan x).

Por semelhança de triângulos, resgatamos a definição de tangente do ângulo x, como

Adicionalmente, definimos também as seguintes funções trigonométricas:

função secante

função cossecante

função cotangente

Obviamente, as funções tangente e secante não estão definidas para valores de x onde cos x = 0. Analogamente, as funções cossecante e cotangente não estão definidas para valores de x onde sen x = 0.

Dito isto, considerando a expressão enunciada e fazendo as devidas substituições, temos

Porém, como houve erro de digitação nas alternativas, transformando o quadrado da tangente de a em tangente do dobro do arco a, não temos alternativa válida.