ALTERNATIVA C (5/4)

É muito importante ter o conhecimento das relações trigonométricas na resolução desse tipo de questão. No caso deste enunciado, vamos trabalhar com as seguintes relações:

sen2x = 2senxcosx (exatamente o valor que buscamos)
sen²x + cos²x = 1

Observe que nenhum destas relações são coerentes com a equação Senx + Cosx = 3/2 apresentada no enunciado.

Porém, veja o que acontece se a elevarmos esta equação ao quadrado:

(senx + cosx)² = (3/2)²

sen²x + senx * cosx + senx * cosx + cos²x = 9/4

sen²x + 2senxcosx + cos²x = 9/4

Note que agora temos tanto a relação "sen²x + cos²x" quanto a relação "2senxcosx "

Agora vamos aplicar as relações trigonométricas lembradas acima, substituindo o "sen²x + cos²x" por 1:

1 + 2senxcosx = 9/4

2senxcosx = 9/4 - 1

Aqui é importante observar que temos o denominador 4. Para que a conta seja feita de uma forma mais rápida, basta substituirmos o 1 pela fração 4/4, já que o denominador será o mesmo e o resultado será igual a 1, mantendo o mesmo valor:

2senxcosx = 9/4 - 4/4

2senxcosx = 5/4

Já que 2senxcosx = sen2x, então: sen2x = 5/4 (alternativa C)