GABARITO: ALTERNATIVA A.

A questão pede conhecimento sobre conjuntos.

Conjunto é quando formamos grupo de elementos com as mesmas características, enumeração de elementos ou descrição de propriedades. A notação usada para representar um conjunto é sempre uma letra maiúscula.

Quando representamos os conjuntos podemos fazê-lo através do diagrama de Venn.

Outro modo de representar é usando chaves:

A = {0,1,2,3}

Através da utilização dos conjuntos, conseguimos estabelecer relações entre eles.

Vejamos algumas relações:

Pertinência – mostra quando um elemento pertence ou não pertence a um conjunto. Os símbolos matemáticos são:

Considere o conjunto:

A = {0,1,2,3}

Agora, considere os elementos 1 e 5:

Inclusão – mostra quando um conjunto está ou não contido dentro do outro. Os símbolos matemáticos são:

Considere os seguintes conjuntos:

A = {0,1,2,3}

B = {1,2}

C = {4,5,6}

Temos que:

Observe que o conjunto B está todo dentro do conjunto A. Já o conjunto C, nenhum dos seus elementos pertencem ao conjunto A.

União – considere os conjuntos A e B, a união entre eles será um novo conjunto formado por todos os seus elementos. O símbolo matemático usado é (∪).

Ex: A = { 0,1, 2,3} e B = {4,5,6}

A ∪B = {0,1,2,3,4,5,6}

Interseção – é formada por elementos que pertencem ao mesmo tempo nos conjuntos envolvidos. O símbolo matemático usado é ( ∩ ).

Ex: A = {0,1,2,3,4} e B = {3,4,5,6}

A ∩ B = {3,4}

Visto isso, vamos à questão.

Sejam 𝐴 e 𝐵 dois conjuntos, dados por A = ] 0,5 [ e B = [2,7] determine o conjunto E = A ∩ B ∩ ℤ.

Na questão, temos conjuntos representados entre chaves, precisamos observar o intervalo dos conjuntos,

Quando a chave é "pra fora" → ] [ temos um intervalo aberto.

Quando a chave é "pra dentro" → [ ] temos um intervalo fechado.

Vamos ver cada representação. Temos:

Conjunto A:

Como podemos observar, em um intervalo aberto, a "bolinha" do número é branca, que significa que o número ali representado não entra no conjunto.

Dessa forma, o conjunto A são todos os números negativos até o 0 e todos os números positivos a partir do 5. Lembrando que o 0 e 0 5 não entram no conjunto.

Conjunto B:

Em um intervalo fechado, a "bolinha" é pintada, que significa que o número ali representado entra no intervalo.

Portanto, o conjunto B é todo o intervalo entre 2 e 7, incluindo o 2 e o 7.

Para fazer a interseção dos conjuntos, vamos posicionar os conjuntos um em cima do outro respeitando a posição dos números como se estivessem num plano cartesiano.

Por exemplo, o 0 fica mais à esquerda que o 2.

Vejamos:

Agora, para fazer a interseção, precisamos pegar o intervalo que pertence aos dois conjuntos e respeitar tanto a bolinha branca quanto a pintada.

Logo, A ∩ B será:

A ∩ B = ] 5, 7 ]

Como a questão pede o conjunto E que também pede A ∩ B e interseção com Z, ou seja, com conjunto dos números inteiros.

O que quer dizer que, precisamos pegar apenas os números inteiros desse intervalo. Como o 5 não entra nesse intervalo (bolinha branca), os únicos números inteiros são o 6 e o 7.

Portanto:

E = A ∩ B ∩ ℤ

É igual a :

E = [6, 7] ou {6,7}

Sendo assim, a alternativa A é o gabarito da questão.