GABARITO: LETRA C.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de distância entre dois pontos. Vejamos:

- A distância entre dois pontos está relacionada a uma medida considerada dentro do plano cartesiano que liga o ponto A a um ponto denominado B a uma certa distância, isto é, é o comprimento de menor segmento de reta que liga esses dois pontos.

Essa distância é obtida através do par ordenado (x, y), e pelos pontos A = (xa, ya) e B = (xb, yb) e o seu cálculo pode ser realizado através da seguinte fórmula:

Como o ponto P (a, 2) é equidistante dos pontos A (3, 1) e B (2, 4), temos que a distância de P(a, 2) e A(3, 1) é igual a distância P(a, 2) e B(2, 4). Sabendo isso, vamos calcular a distâncias entre os pontos, vejamos:

- Distância de P(a, 2) e A(3, 1):

Resolvendo as diferenças entre os parênteses, obtemos:

- Distância de P(a, 2) e B(2, 4):

Resolvendo as diferenças entre os parênteses, obtemos:

Como a distância de P(a, 2) e A(3, 1) é igual a distância P(a, 2) e B(2, 4), podemos igualar as duas distâncias encontradas, veja:

Agora, elevamos os dois membros ao quadrado para eliminarmos as raízes, vejamos:

Como as raízes e a potência são operações inversas, elas se anulam, assim, ficamos com:

Desenvolvendo os produtos notáveis, obtemos:

Resolvendo as potências, ficamos com:

Isolando a incógnita a no primeiro membro, temos:

Logo, a abscissa “a” do ponto P é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra C.