GABARITO: ALTERNATIVA E.

Para um melhor julgamento do item, vamos entender alguns pontos principais.

Primeiro:

Quais os conectivos lógicos?

São eles:

Onde P e Q são proposições simples, e juntas, através dos conectivos lógicos, formam proposições compostas.

Segundo:

O que dizem as duas leis de Morgan?

São elas:

● Primeira Lei de Morgan:

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “E”– ou seja, uma conjunção – é o mesmo que negar ambas as partes que a compõe e ligá-las com “OU”, ou seja, uma disjunção inclusiva:

~(P ∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q.

● Segunda Lei de Morgan:

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “OU”– ou seja, uma disjunção inclusiva – é o mesmo que negar ambas as partes que a compõe e ligá-las com “E”, ou seja, uma conjunção:

~(P ∨ Q) ≡ ~P ∧ ~Q.

Agora vamos à resolução!

Seja a sentença abaixo:

(¬𝑝) ∧ (¬𝑞).

A questão quer a equivalência da sentença acima.

Dito isso, perceba que a proposição acima é a negação da disjunção inclusiva (𝑝 ∨ 𝑞).

Ou seja, ao aplicar a lei de Morgan, negaremos ambas as partes e trocaremos o “OU” pelo “E”, ficamos com:

(¬𝑝) ∧ (¬𝑞).

Ou seja:

¬(𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (¬𝑝) ∧ (¬𝑞).

Para ficar mais claro, veja que essas sentenças apresentam os mesmos valores lógicos na tabela-verdade:

Portanto, alternativa E correta.