GABARITO: ALTERNATIVA B.

A questão pede conhecimento sobre logaritmos.

O logaritmo é uma operação matemática diretamente relacionada com as equações exponenciais. Buscamos encontrar o expoente que faz com a base seja igual ao que chamamos de logaritmando.

Chamamos de logaritmo de a na base b, representado por:

loga b = x

Tal que a elevado a x seja igual a b.

Ex: log2 4

Lê-se logaritmo de 4 na base 2, será:

Log2 4 = 2, pois 2² = 4.

De modo geral, a operação logaritmo é definida por:

Onde:

x → logaritmo

b → base

a → logaritmando

Devemos lembrar que, quando não escrevemos a base, ela é sempre igual a 10, ou seja, Log a, lê-se logaritmo de a na base decimal.

Alguns casos particulares de logaritmo.

logb1 = 0, pois b^0 = 1.

Como todo número elevado a 0 é igual a 1, então o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.

Como todo número elevado a 1 é ele mesmo, então logaritmo de base e logaritmando iguais são sempre iguais a 1.

Ex: log₅ 5 = 1, pois 5¹ = 5.

Se logb a = logb c, então a = c, pois bx = a e também bx = c.

Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, o logaritmando for igual.

logb b^n = n, pois, pela definição, b^n = b^n.

Esse caso é uma aplicação da definição, pois a base levada ao logaritmo é igual ao logaritmando.

Os logaritmos possuem algumas propriedades:

Visto isso, vamos à questão.

Pede-se o resultado da seguinte expressão:

Como vimos nas suas propriedades, o logaritmo de uma divisão é a diferença de cada logaritmo. Dessa forma:

Portanto, reescrevendo a expressão, teremos:

Como podemos observar, fora o log 1 e o log 100, todos os outros logaritmos se anularão, pois aparecem duas vezes, uma com o sinal positivo e outra com o sinal negativo.

Assim, ficará:

log 1 - log 100

Como sabemos, quando não escrevemos a base do logaritmo, ela vale 10. Portanto:

log 10 1 - log 10 100

Temos que:

log 1 = 0, pois 10^0 = 1

E:

log 100 = 2, pois 10² = 100

Então, temos que a diferença será:

0 - 2 = - 2

Sendo assim, a alternativa B é o gabarito da questão.