Trata-se de uma questão que envolve juros compostos.

Os juros representam a remuneração do capital. Nos juros compostos, diferentemente dos juros simples, o cálculo dos juros de cada mês deve ser realizado com base no montante do mês anterior, e não somente sobre o valor inicial (por isso, utiliza-se o termo “juros sobre juros”).

A questão solicita o valor ao final da aplicação, ou seja, o montante a ser resgatado após a incidência da taxa de juros durante o período de capitalização composta.

O período de capitalização representa o intervalo de tempo em que os juros são incorporados ao capital. Observa-se que a taxa de juros foi aplicada ao mês (3,5% a.m) durante um período de 8 meses. Como a periodicidade da taxa e o número de períodos estão na mesma unidade de tempo (meses), não há necessidade de fazer nenhum ajuste. Caso contrário seria necessário fazer uma equivalência entre o período e a taxa.

Aplicando a fórmula do montante no regime de capitalização composta, temos:

Sendo:

M = Montante (capital + juros) ou valor final => esse é o valor que estamos procurando;

C = Capital inicial aplicado ou capital investido => R$ 12.000,00 conforme informado no enunciado;

i = Taxa de juros = 3,5% ao mês = (3,5)/100 = 0,035

n = Período de capitalização = 8 meses

Resolvendo a equação, temos:

Resposta: O valor a ser resgatado é de R$ 15.801,71

Gabarito: B

Para encontrarmos essa resposta, foi preciso realizar o cálculo do fator de acumulação de capital (1,035^8). Este cálculo apresenta um número elevado à oitava potência e, com isso, demanda muito tempo durante a prova.

Precisamos avaliar uma forma mais rápida para realizar essa questão. Quando o período de capitalização é maior que 1, o montante obtido a partir do cálculo com juros compostos é maior que o montante do regime de capitalização simples. Com isso, em alguns casos, podemos aplicar o conceito de juros simples para auxiliar na obtenção da resposta.

Considerando a fórmula de juros simples:

Desta forma, observamos que o valor da resposta precisa ser maior que R$ 15.360,00, pois este montante foi obtido a partir do cálculo a juros simples e, com isso, é menor que o valor que seria obtido caso adotássemos os juros compostos. Dentre as alternativas, apenas a letra B apresenta um valor maior que R$ 15.360,00, sendo, neste caso, nosso gabarito.

Gabarito: B