GABARITO: LETRA B.

Para responder essa questão são necessários conhecimentos sobre razões trigonométricas. Temos que:

– As razões trigonométricas ou relações trigonométricas são divisões entre dois lados de um triângulo retângulo. As principais são: seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg) e podem ser obtidas da seguinte forma:

Lembrando que a hipotenusa é o maior lado ou o lado oposto ao ângulo reto (90º), o cateto oposto é o lado que fica de frente com o ângulo α, enquanto o cateto adjacente é o lado que toca o ângulo α ou simplesmente é um dos lados que forma esse ângulo. Veja a figura:

A questão pede o valor aproximado de x na figura a seguir. Considerando que sen 30° = cos 60° = 0,5 e que sen 60° = cos30° = 0,87.

Primeiramente, denotaremos a altura do triângulo retângulo por y. veja:

Agora, vamos calcular o sen30° para determinarmos y, vejamos:

Considerando que sen 30° é igual a 0,5 = 1/2, substituímos na expressão:

Multiplicando meio pelos extremos, obtemos que:

Logo, a altura y do triângulo retângulo é 5 cm.

Encontrado a altura, vamos determinar agora o valor de x, para isso, calculamos o sen 60° no triângulo retângulo, veja:

Sabendo que y = 5 cm e que sen 60° = 0,87, substituímos na equação:

Multiplicando meio pelos extremos, obtemos que:

Logo, o valor aproximado de x na figura é 5,74 cm. Portanto, a alternativa correta é a letra B.