GABARITO: ALTERNATIVA E

Imagine que você está em uma sala com muitas pessoas. Você vai sortear pessoas aleatoriamente até que sejam obtidas 7 pessoas que fazem aniversário no mesmo mês do ano.

Se você é uma pessoa sortuda, poderia sortear 7 pessoas consecutivas que nasceram no mês de setembro, por exemplo. Assim, contando com a sorte, precisaríamos de apenas 7 pessoas.

Mas isso não é garantia. Para resolver esse problema, precisamos do número mínimo de pessoas para garantir que pelo menos 7 fazem aniversário no mesmo mês.

Para ter essa garantia, devemos pensar na pior das hipóteses, ou seja, você precisa imaginar que é uma pessoa extremamente azarada.

Queremos pelo menos 7 pessoas que nasceram no mesmo mês. Qual é a pior das hipóteses nesse caso?

Sortear 6 pessoas que nasceram em janeiro, 6 pessoas que nasceram em fevereiro, 6 pessoas que nasceram em março, ..., 6 pessoas que nasceram em dezembro.

Assim, com 12 × 6 = 72 pessoas, não podemos garantir que haverá pelo menos 7 nascendo no mesmo mês. É claro que é muito provável que isso não aconteça, mas, como queremos garantir, devemos pensar no pior cenário.

Pois bem, no pior cenário, sorteamos 72 pessoas e não pudemos garantir que havia algum mês com 7 aniversariantes, pois seria perfeitamente possível haver 6 aniversariantes em cada mês do ano.

Mas agora não temos como fugir: a 73ª pessoa sorteada será obrigada a coincidir com 6 aniversariantes de algum mês.

Não estou dizendo que com 73 pessoas teremos APENAS 7 pessoas que fazem aniversário no mesmo mês. Pode até ser que as 73 pessoas façam aniversário no mesmo dia, mas não podemos garantir isso!

O que estou dizendo é que, mesmo na pior das hipóteses, no cenário de sermos MUITO azarados, precisaríamos de 73 pessoas para garantir que pelo menos 7 fazem aniversário no mesmo mês.

A resposta é a alternativa E.