GABARITO: LETRA E.

Para responder essa questão, vamos relembrar os conceitos de potenciação. Vejamos:

- A potenciação ou exponenciação é a operação que representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, multiplicar um fator por ele mesmo. A representação de um número na forma de potência é dada por:

Sendo a≠0, temos:

- a = base (algarismo multiplicado por ele mesmo)

- n = expoente (número de vezes que o algarismo é multiplicado)

Para determinarmos a metade da metade de 16⁸, montamos a expressão:

Pela divisão de frações, temos:

Feito isso, vamos reescrever o número 16 como uma potência de base 4, ou seja:

16 = 4 * 4 = 4²

Então, ficamos com:

Pela propriedade de potência de potência, obtemos que:

Agora, utilizando a propriedade de divisão de potências de mesma base, temos:

Por fim, reescrevemos 4 como sendo uma potência de base 2, veja:

Assim, utilizando novamente a propriedade de potência de potência, teremos:

Logo, a metade da metade de 16⁸ é

. Portanto, a alternativa correta é a letra E.