RESPOSTA: Alternativa D

Vamos desenhar um quadrado de lado L e diagonal D para ilustrar o problema:

Para calcular sua área, precisamos primeiramente encontrar o valor de L. Como o enunciado nos informa o valor da diagonal (D = 10 cm), e os lados do quadrado formam um ângulo de 90º, podemos utilizar uma relação de trigonometria no triângulo retângulo que associe essas duas grandezas, como esta:

Para o triângulo em questão, formado por dois lados iguais (triângulo isóceles), podemos escrever

Por outro lado, conhecemos o seguinte resultado para o ângulo notável de 45º:

Logo,

Agora, podemos calcular sua área A, dada por:

ATENÇÃO:

* No cálculo da área, utilizamos a propriedade distributiva da potenciação em relação à multiplicação, que pode ser escrita como

* Nesta questão, deparamos-nos com o cálculo do quadrado da raiz quadrada de um número inteiro positivo. Vale lembrar que esse resultado é obtido a partir da seguinte relação:

Portanto, a área deste quadrado é igual a 50 cm².