GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de Progressão Geométrica – (PG). Vejamos:

- A progressão geométrica é uma sequência numérica, em que cada termo, a partir do segundo é uma multiplicação do termo anterior por uma constante q denominada como razão da PG e é fixa. Lembramos ainda que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional, positivos, negativos, frações, exceto o zero (0).

Para encontrarmos qualquer elemento de uma PG, usamos a seguinte expressão:

Onde:

an = número que procuramos;

a1/ak = primeiro termo ou um termo qualquer da sequência;

q = razão da PG.

Vamos obter o 20º termo da PG.

Segundo o enunciado, “a razão entre o 8º termo e o 4º termo é 4”. Aqui temos o conceito de razão que nada mais é que uma divisão e com isso, vamos determinar a razão q da PG, a partir da relação estabelecida no enunciado, veja:

Substituindo a fórmula do termo geral, temos:

Simplificando e aplicando a propriedade da divisão de potências de mesma base, obtemos:

Passando a potência como raiz e, simplificando o resultado obtido, temos:

Assim, como “o 6º termo vale 𝝅”, obtemos o 20º termo da PG aplicando novamente a fórmula do termo geral, observe:

Logo, o 20º termo é igual a 128𝜋. Portanto, a alternativa correta é a letra D.