ALTERNATIVA (C)

Análise Combinatória é estudo de técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.

1) Contagem Simples

a. Princípio Multiplicativo

- palavra-chave: E

- eventos sucessivos e independentes

- deve-se MULTIPLICAR os eventos

Na prática:

Escolher o presidente e o vice-presidente de um grupo com 5 pessoas

- 1ª etapa: 5 possibilidades

- 2ª etapa: 4 possibilidades

- Total: 5.4 = 20 possibilidades

b. Princípio Aditivo

- palavra-chave: OU

- “dividir para conquistar”

- deve-se SOMAR os eventos e SUBTRAIR a intersecção

Na prática:

Entre 1 e 30, contar números que terminam em 0 ou são múltiplos de 5:

- 1ª opção: terminam com 0

{10, 20, 30} => 3 possibilidades

- 2ª opção: múltiplos de 4

{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} => 10 possibilidades

- Intersecção: terminam com 0 e são múltiplos de 4

{20} => 1 possibilidade

- Total: 3 + 10 - 1 = 9 possibilidades

SOLUÇÃO

4 livros de inglês

3 livros de espanhol

2 livros de francês

1 opção) Inglês e Espanhol

1) escolher o livro de inglês = 4 opções

2) escolher o livro de espanhol = 3 opções

Vamos escolher 1 e 2 => MULTIPLICAÇÃO

1 opção = 4.3

1 opção = 12

2 opção) Inglês e Francês

1) escolher o livro de inglês = 4 opções

2) escolher o livro de francês= 2 opções

Vamos escolher 1 e 2 => MULTIPLICAÇÃO

2 opção = 4.2

2 opção = 8

3 opção) Espanhol e Francês

1) escolher o livro de espanhol = 3 opções

2) escolher o livro de francês= 2 opções

Vamos escolher 1 e 2 => MULTIPLICAÇÃO

3 opção = 3.2

3 opção = 6

Agora, vamos escolher 1 opção ou 2 opção ou 3 opção => ADIÇÃO

Total = 12 + 8 + 6

Total = 26