GABARITO: LETRA C.

O conceito matemático que envolve essa questão é o de combinação simples e probabilidade. Vejamos:

- A combinação simples é estudada pela análise combinatória e busca desenvolver técnicas de contagem para calcular a quantidade de agrupamentos não ordenados que podemos formar escolhendo uma quantidade de elementos de um conjunto. Para calcular todas as combinações possíveis de n elementos tomados de p em p, utilizamos a fórmula:

Lê-se: Combinação de n elementos tomados de p em p.

Onde:

- n é o número de elementos do conjunto inicial;

- p é o número de elementos do subconjunto;

- C é a quantidade de combinações possíveis.

- A probabilidade estuda as chances da ocorrência de experimentos ou fenômenos aleatórios, sendo que, um experimento aleatório é aquele em que não é possível prever o resultado antes de realizá-lo.

Considerando E um evento qualquer no espaço amostral Ω, temos que, a probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Ou seja:

P(E) = n(E)/n(Ω)

De acordo com e enunciado, Lúcia tem 15 canetas esferográficas (7 vermelhas, 3 pretas e 5 azuis) em uma gaveta.

Se ela pegar, ao acaso, 3 dessas canetas, vejamos a probabilidade de serem todas vermelhas.

Queremos o total de formas de escolher 3 canetas dentre 15. Substituímos n = 15 e p = 3 na fórmula da combinação simples:

Agora, queremos o número de formas de escolher 3 canetas vermelhas dentre as 7 disponíveis. Substituímos n = 7 e p = 3 na fórmula da combinação simples:

Assim, a probabilidade de pegar 3 canetas vermelhas é a razão entre C(7,3) e C(15,3):

P(três vermelhas) = C(7,3)/C(15,3)

P(três vermelhas) = 35/455

Simplificando, temos:

P(três vermelhas) = 1/13

Logo, a probabilidade de Lúcia pegar três canetas vermelhas é 1/13. Portanto, a alternativa correta é a letra C.