ERRADO.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de divisores. Vejamos:

- Os divisores de um número são todos os números naturais que ao dividir certo número, resultaram em uma divisão exata, ou seja, que não deixa restos.

Para calcular a quantidade de divisores de um número, utilizamos a seguinte fórmula:

d(n) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * … * (ek + 1)

Onde:

n: é o número;

e: é o expoente dos fatores primos

Segundo o enunciado, João tem 48 bolinhas de gude e 20 moedas. Ele deseja fazer a divisão, de forma que cada pessoa deve receber a mesma quantidade de bolinhas e moedas, sem sobrar nenhuma.

A partir dessas informações, deve-se julgar se existem 10 quantidades diferentes de amigos que João poderia chamar.

Para isso, devemos calcular a quantidade de divisores do número 48. Para isso, precisamos primeiro fatorá-lo. Primeiro fatoramos pelo menor número primo possível, o 2:

Não sendo mais divisível por 2, seguimos para o próximo número primo, que é o 3:

Vejamos agora a quantidade de divisores que há para 48:

d(n) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * … * (ek + 1)

d(48) = (4 + 1) * (1 + 1)

d(48) = 5 * 2

d(48) = 10

Perceba que existem 10 quantidades diferentes de se dividir as bolinhas, respeitando a condição imposta. Entretanto, pela excludente, da possibilidade de ele ser a única pessoa recebendo todas as bolinhas (divisor 1).

Assim, há 9 quantidades diferentes de divisores para esse cálculo:

2 (1 amigo), 3 (2 amigos), 4 (3 amigos), e assim por diante.

Logo, João pode chamar 9 diferentes quantidades de amigos, cumprindo a condição de não ficar com todas as bolinhas de gude. Portanto, o item está errado.