GABARITO:ALTERNATIVA D.

Note que:

A questão não menciona explicitamente a probabilidade de cada um dos deputados individualmente, ou em termos dos partidos, de serem sorteados. Portanto, dado que a questão não menciona outra caraterística relevante dos deputados em termos da probabilidade de serem sorteados, vamos assumir que os deputados individualmente são igualmente prováveis de serem escolhidos (CUIDADO: Só deduza tais informações quando necessário. A questão poderia considerar diferentes probabilidades para cada um dos deputados).

Dado que cada deputado é igualmente provável de ser sorteado, então o cálculo de probabilidade poderá definido como:

Queremos calcular a probabilidade dos 2 deputados sorteados serem do partido A, ou seja, ao realizar com 2 sorteios sem reposição, queremos calcular a probabilidade de sortearmos somente deputados do partido A.

Seja,

Seja A1 o evento retirar um deputado do partido A no primeiro sorteio;

Seja A2 o evento retirar um deputado do partido A no segundo sorteio

Nesse sentido, queremos calcular,

Note que, os sorteios não são independentes entre si, ou seja, a distribuição de probabilidade das possíveis realizações de um sorteio depende da realização observada do outro sorteio, isto é, a probabilidade de A2 ocorrer depende do resultado no primeiro sorteio.

Portanto, NÃO PODEMOS DIZER que a probabilidade da interseção de A1 e A2 é igual ao produto das probabilidades, entretanto PODE SER que tal fato seja verdade (independência implica o produto das probabilidades, entretanto a volta nem sempre é verdade).

Lembre que, para A e B eventos quaisquer, a probabilidade condicional de A dado B é definida como:

Portanto,

Nesse sentido,

Como dissemos anteriormente, a probabilidade será definida como a razão do número de eventos favoráveis sobre o número de eventos possíveis. Logo,

Portanto, a probabilidade de sortear 2 deputados do partido A será igual a 1/5.

Note que, ao considerar que cada um dos deputados é igualmente provável de ser sorteado, poderíamos avaliar o cálculo de probabilidade em termos do par de deputados sorteados, ao invés dos deputados individualmente.

Nesse sentido, teríamos que,

O número de realizações possíveis favoráveis será igual a 6 ( permutação simples de 3 elementos, tomados 2 a 2);

O número de realizações possíveis será igual a 30 (permutação simples de 6 elementos, tomados 2 a 2 ).

Logo, como apontado anteriormente, a probabilidade de sortear 2 deputados do partido A será igual a 1/5 (= 6/30).

Adendo:

Você pode se perguntar: por que utilizamos permutação simples, e não combinação simples, se a ordem dos deputados não interessa para formação da comissão, isto é, se alterarmos a ordem do sorteio dos deputados, mas mantivermos os sorteados, a comissão será a mesma?

Note que, tanto em termos de permutação simples, como de combinação simples, considerando que cada um dos elementos são igualmente prováveis, a probabilidade será a mesma, dado que para o cálculo de probabilidade, nesse caso, o que importa não é o valor absoluto do número de realizações possíveis ou favoráveis, mas a proporção entre eles (na combinação simples, ambos os números são reduzidos, proporcionalmente).

De fato, se tivermos uma urna com n elementos, igual prováveis de serem sorteados, sendo m elementos de uma classe específica, e sortearmos k elementos, tal que n>m>k, então, em termos de combinação, temos que a probabilidade de todos os k elementos sorteados serem da classe m será igual a

o mesmo valor da probabilidade se considerássemos a permutação simples.

Cuidado, a equivalência entre permutação e combinação simples será verdadeira se estamos interessados em retirar elementos de 1 única classe (no caso dos deputados, sorteamos 2 deputados, tal que os 2 deputados eram do mesmo partido).

No caso de retirarmos elementos de diferentes classes (por exemplo, sortear um deputado do partida A e um deputado do partido B), a probabilidade definida por permutação simples será estritamente maior do que a probabilidade definida por combinação simples. Portanto, é necessário atentar-se se a ordem é relevante ou não.