GABARITO: LETRA A.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira.

No âmbito da Economia, um investimento consiste na aplicação de um capital com o objetivo de conseguir um benefício futuro. Em outras palavras, o investimento trata-se da aplicação de um capital com a expectativa de retirar um valor maior que o aplicado no futuro.

Nesse contexto, um dos principais conceitos envolvidos é o de "juros", o qual consiste no rendimento de uma aplicação ou o valor pago a mais quando se toma um empréstimo. De modo geral, os juros trata-se de uma taxa para corrigir valores em transações financeiras ao longo do tempo. Existem duas modalidades de juros: simples e compostos.

Na modalidade de juros simples, a correção do valor principal ocorre a cada período e incide sobre o valor inicial. Assim, o valor dos juros é regular e constante em todos os períodos.

Por outro lado, nos juros compostos (também chamado de "juros sobre juros") a correção é feita sobre os valores corrigidos a cada período, isto é, ela incide sobre o valor total (montante) do período anterior, considerando a incorporação de juros período a período.

Com isso, na modalidade de juros compostos, o valor final (seja de um empréstimo ou de uma aplicação), será superior ao valor final da modalidade de juros simples.

Quanto ao equacionamento de cada modalidade de juros, sendo J os juros, C o valor inicial (valor que foi investido ou tomado emprestado, M o montante final (valor recebido, no caso de um investimento, ou valor pago, no caso de um empréstimo), i a taxa de juros por período e t a quantidade de períodos, tem-se que:

Nesse contexto, a taxa de juros efetiva trata-se da taxa em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital coincide com o período da taxa referida. Por sua vez, na taxa nominal o período de formação e incorporação dos juros ao capital não coincide com o da taxa referida.

Ainda nesse contexto, duas taxas efetivas são ditas equivalentes quando produzem o mesmo montante de juros acumulados ao longo de um determinado período de tempo, mas que podem ser expressas em diferentes bases de tempo ou períodos compostos. Em outras palavras, essas são taxas que resultam em retornos financeiros idênticos, apesar de serem calculadas usando diferentes frequências de capitalização (como anual, semestral, trimestral, etc.).

No regime de juros compostos, para converter a periodicidade de uma taxa efetiva e encontrar a taxa equivalente, a seguinte equação deve ser utilizada:

Em que ie é a taxa equivalente, i é a taxa de juros conhecida e p é a proporção entre as taxas, isto é, o quociente entre o período de incidência da taxa conhecida dividido pelo período de incidência da taxa equivalente.

Já no regime de juros simples, para alterar a periodicidade de uma taxa efetiva e encontrar a taxa equivalente, basta multiplicar a taxa original pela proporção entre os períodos.

No problema em questão, se a taxa de juros conhecida é a taxa anual (txa), dado que há 6 meses em um semestre e 12 meses em um ano, resulta que p é igual a 12/6. Visto isso e sendo a taxa equivalente a taxa semestre (txs), resulta que:

Portanto, a transformação de uma taxa anual (txa) em sua taxa equivalente semestral (txs) é possível através da operação exposta pela alternativa A.

Referências:

COMITRE, José Luiz. Análise de investimentos. Editora Senac São Paulo, 2019.

HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. Saraiva Educação SA, 2017.