GABARITO: LETRA B.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de Teorema das Cordas e função de 2º grau. Vejamos:

- O teorema das cordas diz que, se duas cordas de uma circunferência se interceptam em um ponto interno, o produto das medidas dos segmentos de uma corda é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra corda. Vejamos:

Na figura, as cordas AB e CD se interceptam em Q. O teorema afirma que:

AQ * QB = CQ * QD

- A função de 2° grau ou função quadrática, é uma função f de ℝ em ℝ, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que é representada pela seguinte lei de formação:

f(x) = ax² + bx + c

Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola.

Para encontrar as raízes da equação quadrática, utilizamos a fórmula de Bhaskara a seguir:

Observe a figura dada pelo enunciado, em que duas cordas se cortam num círculo:

De acordo com a figura, as cordas AD e BC se interceptam no ponto O. Além disso, temos as seguintes medidas:

AO = x + 4

OD = x - 3

BO = 6

OC = 5

Utilizando o teoremas das cordas, temos:

AO*OD = BO*OC

Substituindo os valores dados:

AO*OD = BO*OC

(x + 4)*(x - 3) = 6*5

x*x - 3*x + 4*x - 4*3 = 30

x² - 3x + 4x - 12 = 30

x² + x - 12 - 30 = 0

x² + x - 42 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

Assim, temos duas raízes reais possíveis:

Isso significa que há dois valores possíveis para x, ou x = - 7 ou x = 6. No entanto, se x = - 7, teremos as medidas de AO e OD negativas, o que não existe. Portanto, a única solução válida é x = 6.

Como AO = x + 4 e OD = x - 3, temos:

AO = x + 4

AO = 6 + 4

AO = 10

OD = x - 3

OD = 6 - 3

OD = 3

Logo, a medida dos segmentos AO e OD, respectivamente, corresponde a 10 e 3. Portanto, a alternativa correta é a letra B.