Alternativa D: n = 133.

Múltiplos de um número inteiro p são todos os algarismos m que são o resultado das multiplicações entre p e um número inteiro n.

Há uma regra simples que podemos usar para descobrir rapidamente se um número é múltiplo de 3, se a somatória das casas der um

algarismo m tal que seja um número divisível por p então esse número m é múltiplo. Assim para o exercício:

100 = 1 + 0 + 0 = 1 não divisível por 3

101 = 1 + 0 + 1 = 2 não divisível por 3

102 = 1 + 0 + 2 = 3 múltiplo de 3, pois é divisível por 3

103 = 1 + 0 + 3 = 4 não divisível por 3

104 = 1 + 0 + 4 = 5 não divisível por 3

105 = 1 + 0 + 5 = 6 múltiplo de 3, pois é divisível por 3

Podemos considerar que o conjunto dos números que representa os múltiplos entre 100 e 500 formam uma sequência com razão três e ainda

podemos concluir, pelos termo encontrados a acima, que o segundo termo é uma soma da razão com o primeiro termo (102+3=105), o que é

o principio de uma progressão aritmética, e portanto trataremos com uma P.A.

Para resolver por P.A precisamos descobrir o primeiro termo (a1) da sequência e o último (an).

a1 = 102

Podemos encontrar an por:

500 = 5 + 0 +0 = 5 não divisível por 3

499 = 4 + 9 + 9 = 22 não divisível por 3

498 = 4 + 9 + 8 = 21 múltiplo de 3, pois é divisível por 3

Com esses dois números podemos usar a fórmula geral de uma P.A dada por:

Sendo r a razão e n o número de termos que há na sequência.

Substituindo pelos dado do exercício teremos:

Portanto a quantidade de múltiplos entre 100 e 500 é 133.