ALTERNATIVA C.

Sabe-se que o seno de um ângulo no triângulo retângulo é dado por:

sen α = (cateto oposto)/(hipotenusa)

A questão fornece os valores do cateto oposto (= 12) e do cateto adjacente (= 5), mas não dá o da hipotenusa. Porém, podemos encontrá-la através do Teorema de Pitágoras, que é: hipotenusa² = catetomaior² + catetomenor². Dessa forma:

x² = 5² + 12²

x² = 25 + 144

x = √169

x = 13

Sabendo que a hipotenusa tem o valor 13, podemos encontrar o seno de alfa (α) da seguinte forma:

sen α = (cateto oposto)/(hipotenusa)

sen α = 12/13

Portanto, o valor do seno de ∝ (alfa) no triângulo ABC é 12/13.

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Para complementar, vamos resumir pontos importantes sobre a Trigonometria no Triângulo Retângulo. Tendo o triângulo retângulo abaixo:

Lei de Tales: ângulos A + B + C = 180º, como A = 90º, então B + C = 90º;

Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = catetomaior² + catetomenor², então a² = b² + c²

Seno dos ângulos:

sen μ = (cateto oposto)/hipotenusa, então:

sen θ = b/a e sen β = c/a

Cosseno dos ângulos:

cos μ = (cateto adjacente)/hipotenusa, então:

cos θ = c/a e cos β = b/a

Tangente dos ângulos:

cos μ = (cateto oposto)/(cateto adjacente), então:

tg θ = b/c e tg β = c/b

Razões trigonométricas dos ângulos notáveis: