GABARITO: ALTERNATIVA D.

A questão pede conhecimento de funções.

Função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B.

Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B.

O conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B de contradomínio. Na maioria das vezes, utilizamos para ambos o conjunto dos números reais.

Existem alguns tipos mais comuns de função, sendo eles:

função polinomial do 1º grau; função polinomial do 2º grau; função modular; função exponencial e, função logarítmica.

Sejam A e B dois conjuntos.

Conhecemos como função a relação entre os conjuntos A e B na qual, para todo elemento do conjunto A, há um único correspondente no conjunto B. Quando essa relação existe, ela é descrita da seguinte maneira:

f: A → B (função de A em B).

Em uma função f: A → B, o conjunto A é conhecido como domínio e o conjunto B como contradomínio.

Visto isso, vamos à questão.

Dado f( x) = 3x – 4 e g( x) = 9 – x², pede-se o valor de f( g( 3)) – g( f( 3)).

Quando temos uma função dentro da outra, precisamos resolver primeiro a de dentro, depois a mais externa.

Vamos fazer por partes.

Primeiro, vamos resolver f( g( 3)). Temos:

g(3) = 9 - 3²

g(3) = 0

Resolvendo f(x), temos:

f(0) = 3 * 0 - 4

f(0) = - 4

Agora, vamos resolver a segunda parte, g( f( 3)). Temos:

f(3) = 3 * 3 - 4

f(3) = 9 - 4

f(3) = 5

Resolvendo g(x):

g(5) = 9 - 5²

g(5) = 9 - 25

g(5) = - 16

Logo, a diferença será:

- 4 - ( - 16) =

-4 + 16 = 12

Sendo assim, a alternativa D é o gabarito da questão.