GABARITO: LETRA E.

Para responder essa questão, vamos relembrar os conceitos de pontos de máximos e de mínimos nas funções do segundo grau. Vejamos:

- Toda função do segundo grau com a < 0 possui ponto de máximo.

- Toda função do segundo grau com a > 0 possui ponto de mínimo.

Sabendo que a coordenada x do vértice de uma função é representada por Xv, teremos:

Xv = (-b)/2a

Onde:

a é o coeficiente do termo quadrático;

b é o coeficiente do termo linear.

Sabendo que a coordenada y do vértice de uma função é representada por Yv, teremos:

Yv = (-∆)/4a

A função dada é f(x) = x² + 18x −19, e a devemos determinar as coordenadas de seu ponto mínimo.

Observe que, temos uma função quadrática da f(x) = x² + 18x −19 onde a = 1, b = 18 e c = −19.

Para encontrar as coordenadas do ponto mínimo, utilizamos a fórmula para a coordenada x do vértice de uma parábola, que é dada por:

Xv = −b/2a

Substituindo os valores temos:

Xv = −18/(2 * 1)

Xv = −9

Agora, para encontrar a coordenada y correspondente a x = −9, substituímos x na função f(x):

f(−9) = (−9)² + 18 * (−9) −19

f(−9) = 81 – 162 −19

f(−9) = −100

Logo, as coordenadas do ponto mínimo são (−9,−100). Portanto, a alternativa correta é a letra E.