GABARITO: ALTERNATIVA A

TESTE DE HIPÓTESES

Definição: É uma regra de decisão utilizada para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base em elementos amostrais.

Hipóteses: Teremos sempre duas hipóteses, H0 (Agá-zero), que é a hipótese nula ou hipótese probanda e H1 ou HA (hipótese alternativa).

Geralmente a hipótese alternativa (H1) representa a suposição que o pesquisador quer provar, sendo a hipótese nula (H0) formulada com o expresso propósito de ser rejeitada. Conseguindo rejeitar H0, a hipótese alternativa terá de ser aceita, conseguindo então o pesquisador provar o que queria. A hipótese nula é sempre a hipótese a ser examinada. Se a aceitarmos, implicitamente estaremos rejeitando H1 e se rejeitarmos H0, então não podemos rejeitar H1, devendo esta ser aceita.

Tipos de erros / Nível de significância

Erro Tipo I (α)--- A hipótese nula é verdadeira e o pesquisador a rejeita.

Erro Tipo II (β) --- A hipótese nula é falsa e o pesquisador a aceita.

Erro Tipo I é o mais grave e deverá ser minimizada a probabilidade deste tipo de erro ser cometido. Essa probabilidade chama-se Nível de Significância do Teste, dado por α. Já a probabilidade de β do Erro Tipo II não pode ser calculada, a menos que se especifique um valor alternativo para μ. O poder ou potência do teste é dado por (1 − β).

TIPOS DE TESTE:

Distribuição Binomial:

Vamos para a nossa Questão:

Poder do teste (p):

= não aceitar a hipótese nula (H0) sendo ela falsa (DECISÃO CORRETA).

Como enunciado falou que p=0,50 ( poder do teste), temos um Teste de Hipóteses para proporção de uma amostra pequena (n=12), a hipótese nula é dada por p=0,60 e, sendo ela realmente falsa, o sucesso será rejeitá-la (DECISÃO CORRETA=poder do teste)

Os pontos em que ocorre o sucesso, ou seja, H0 é corretamente rejeitada, são informados na região crítica dada no enunciado: 0, 1, 11 e 12 (repare que são os extremos

inferiores e superiores da distribuição).

Trata-se de um Teste Binomial Exata:

Y ={número de sucessos}.

Neste caso, Y é uma variável aleatória com distribuição Binomial(n,p).

Y = { 0, 1, 11, 12}

P (total) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=11) + P (x=12)

P(x=0) = P(x=12)

P(x=1) = P(x=11)

Portanto:

A alternativa A é correta.