GABARITO: ALTERNATIVA A.

Primeiramente, vamos entender do que se trata uma Progressão Aritmética - PA.

É aquela na qual os termos estão logicamente interligados por uma sequência somativa.

Exemplo:

2, 4, 6, 8, 10 ...

Veja que um número, por exemplo, o 4, é igual ao anterior somado a 2, e essa ordem segue infinitamente.

Essa soma constante dos elementos por um número é a razão da PA.

No exemplo acima, a razão da PA é 2.

Agora vamos à resolução!

Temos a seguinte sequência:

1, – 2, 5, 2, 9, 6, 13, 10, 17, 14 …

Dentro dessa sequência principal temos outras duas, intercaladas:

Primeira:

1, 5, 9, 13, 17 …

Segunda:

-2, 2, 6, 10, 14 …

Em ambas as sequências, um termo é obtido por meio da soma do seu imediatamente anterior com 4.

Logo, temos duas progressões aritméticas de razão 4.

Dito isso, para saber acerca da soma dos 100 temos da sequência principal, devemos, primeiramente, realizar a soma separada de 50 termos de cada uma das progressões aritméticas acima.

Com isso, vamos utilizar a fórmula da soma dos temos de uma PA.

Sn = [(A1 + An) . n] / 2

A1 é o primeiro termo.

An é o último termo.

n é o número de termos, que será 50 em ambas.

Não temos 50° termo em nenhuma das sequências, então vamos buscá-los.

Utilizando a fórmula do termo geral na primeira PA, temos:

An = A1 + (n - 1) . q

A50 = 1 + (50 - 1) . 4

A50 = 1 + (49 . 4)

A50 = 1 + 196

A50 = 197.

Agora na segunda PA, temos:

A50 = -2 + (50 - 1) . 4

A50 = -2 + (49 . 4)

A50 = -2 + 196

A50 = 194.

Ficamos com:

Primeira:

1, 5, 9, 13, 17 … 197.

Segunda:

-2, 2, 6, 10, 14 … 194.

Agora podemos somar os termos de ambas as PA’s.

Primeira:

S1 = [(1 + 197) . 50] / 2

S1 = 198 . 25

S1 = 4.950.

Segunda:

S1 = [(-2 + 194) . 50] / 2

S1 = 192 . 25

S1 = 4.800.

Por fim, somando essa duas quantidades, teremos a soma dos 100 primeiros termos da sequência dada no enunciado, logo:

S = 4.950 + 4.800

S = 9.750.

9.750 > 9.500.

Portanto, alternativa A correta.