GABARITO: LETRA C.

Para responder essa questão vamos relembrar os conceitos de sequências e fatorial.

- A sequência é uma sucessão de números que geralmente possui uma lei de formação com especificidades, como sequência de números pares, impares, entre outras.

- O fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!, e é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar no número 1, e o número zero é excluído na multiplicação. Sua representação é:

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!

A questão pede a soma do 6º e do 7º termo da sequência. Considere a sequência que foi criada com o seguinte padrão:

40320, 20160, 6720, 1680, ...

Note que:

- Dividindo com o primeiro termo por 2, temos:

- Dividindo com o segundo termo por 3, obtemos:

- Dividindo com o terceiro termo por 4, temos:

E assim sucessivamente.

Observe que fizemos a divisão do primeiro termo com o resultado dos subsequentes dados pela multiplicação do número de referência com o resultado, ou seja, estamos calculando o fatorial de um número. Que é dado por:

n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!

Como desejamos encontrar o 6° e o 7° termo da sequência, então precisamos calcular o 6! e o 7!. Assim:

6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 e 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040

Os valores encontrados serão os números da divisão, assim:

40320/720=56 e 40320/5040=8

Logo, o 6° termo é 56 e o 7° termo é 8.

Portanto, a soma do 6° e do 7° termo é:

Logo, a alternativa correta é letra C.