GABARITO: LETRA E.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de Progressão Geométrica – (PG) e soma dos termos de uma PG infinita. Vejamos:

- A progressão geométrica é uma sequência numérica, em que cada termo, a partir do segundo é uma multiplicação do termo anterior por uma constante q denominada como razão da PG e é fixa. Lembramos ainda que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional, positivos, negativos, frações, exceto o zero (0).

Para encontrarmos qualquer elemento de uma PG, usamos a seguinte expressão:

Onde:

an = número que procuramos.

a1 = o primeiro termo da sequência.

qn-¹ = razão elevada ao número que procuramos menos 1.

Para calcularmos a soma dos termos infinitos de uma PG, utilizamos a seguinte expressão:

Onde:

S = soma dos termos da PG.

a1 = o primeiro termo da sequência.

q = razão da PG.

De acordo com o enunciado, temos a seguinte sequência, que é infinita:

1, 0,5, 0,25, 0,125....

Observe que a sequência é uma progressão geométrica infinita, então, para determinarmos a soma dos seus termos, vamos primeiramente descobrir a razão dessa PG. Para isso, calculamos a divisão entre qualquer termo da sequência pelo seu antecessor, vejamos:

q = 0,5 / 1

q = 0,5

Então, a razão dessa PG será de 0,5 o que equivale a ½.

Sabendo isso, vamos calcular a soma dos termos dessa sequência. Para isso, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita, considerando a1 = 1 e q = 1/2. Assim:

Simplificando a fração, temos:

Logo, os termos da soma dessa sequência é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra E.