GABARITO: ALTERNATIVA B.

Para um melhor julgamento do item, vamos entender alguns pontos principais.

Primeiro:

Quais os conectivos lógicos?

São eles:

Onde P e Q são proposições simples, e juntas, através dos conectivos lógicos, formam proposições compostas.

Segundo:

Quais as características mais importantes dos conectivos lógicos na tabela-verdade?

São elas:

• Na bicondicional, com valoracões iguais nas proposições simples, ela sempre será verdadeira.

V ↔ V ou F ↔ F.

• Na conjunção, ela só será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras.

V ∧ V.

• Na disjunção inclusiva, ela só será falsa se todas as proposições simples forem falsas.

F ∨ F.

• Na disjunção exclusiva, ela só será falsa se tivermos valorações iguais para as proposições simples que a compõe.

V ⊻ V ou F ⊻ F.

• Na condicional, ela só será falsa se tivermos antecedente verdadeiro e consequente falso.

V → F.

Onde, Se P, Então Q. (P é o antecedente e Q o consequente).

Agora vamos à resolução!

Temos a seguinte sentença:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

Vamos analisar qual das situações abaixo torna a sentença FALSA, lembrando que:

Uma condicional só será falsa se tivermos antecedente verdadeiro e consequente falso (V → F).

A) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 2.

VERDADEIRA.

Substituindo esses valores na condicional, temos:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

"Se 3 ≤ 2, então 3 + (2 × 2) < 5".

"Se 3 ≤ 2, então 7 < 5".

Temos uma condicional na qual ambas as partes são falsas (F → F), situação que torna essa sentença verdadeira.

B) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2.

FALSA.

Substituindo esses valores na condicional, temos:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

"Se 2 ≤ 2, então 2 + (2 × 2) < 5".

"Se 2 ≤ 2, então 6 < 5".

Temos uma condicional antecedente "2 ≤ 2" verdadeiro e consequente "6 < 5" falso, situação que torna essa sentença falsa.

C) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 1.

VERDADEIRA.

Substituindo esses valores na condicional, temos:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

"Se 2 ≤ 2, então 2 + (2 × 1) < 5".

"Se 2 ≤ 2, então 4 < 5".

Temos uma condicional na qual ambas as partes são verdadeiras (V → V), situação que torna essa sentença verdadeira.

D) 𝑥 = 1 e 𝑦 = 1.

VERDADEIRA.

Substituindo esses valores na condicional, temos:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

"Se 1 ≤ 2, então 1 + (2 × 1) < 5".

"Se 1 ≤ 2, então 3 < 5".

Temos uma condicional na qual ambas as partes são verdadeiras (V → V), situação que torna essa sentença verdadeira.

E) 𝑥 = 0 e 𝑦 = 2.

VERDADEIRA.

Substituindo esses valores na condicional, temos:

"Se 𝑥 ≤ 𝑦, então 𝑥 + 2𝑦 < 5".

"Se 0 ≤ 2, então 0 + (2 × 2) < 5".

"Se 0 ≤ 2, então 4 < 5".

Temos uma condicional na qual ambas as partes são verdadeiras (V → V), situação que torna essa sentença verdadeira.

Portanto, alternativa B correta.