GABARITO: ALTERNATIVA B.

A questão pede conhecimento sobre números naturais.

Os conjuntos numéricos são conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

O conjuntos numéricos são estudados na teoria dos conjuntos.

Sobre o conjunto dos números naturais:

Conjunto dos Números Naturais (ℕ) – é representado por ℕ, e reúne os números que usamos para contar. Esse conjunto inclui o zero e é infinito.

Ex: ℕ = {0,1,2,3,...}

Visto isso, vamos à questão.

Considere que certo número é formado por dois algarismos cuja soma é 9. Invertendo esses algarismos, obtém-se um novo número que é 9 unidades menor que o número original. Pergunta-se qual é esse número.

Como dito no enunciado, a soma dos dois algarismos é 9. Logo, vamos atribuir que:

Dezena = x

Unidade = y

Desse modo:

x + y = 9

y = 9 − x

Como é o caso do número ter dois algarismos, para fazer essa equação, precisaremos escrever o número na forma decomposta:

O número é igual ao algarismo das dezenas, logo, precisamos multiplicá-lo por 10 e somamos ao algarismo das unidades.

Portanto:

O número é = xy

Forma decomposta = 10 * x + y

O número na ordem invertida = yx

Forma decomposta =10 * y + x

Logo, o novo número na forma invertida é 9 unidades menor que o número original, temos:

10y + x = 10x + y −9

10y − y = 10x − x − 9

9y = 9x − 9

Substituindo o valor de y da primeira equação, temos:

y = 9 − x

9 * (9 − x) = 9x − 9

81 − 9x = 9x − 9

9x + 9x = 81 + 9

18x = 90

x = 90/18

x=5

Voltando ao valor de y:

y = 9 − 5

y = 4

O número original será:

10 * x + y =

10 * 5 + y =

50 + 4 = 54

Sendo assim, a alternativa B é o gabarito da questão.