GABARITO: LETRA A.

O conteúdo abordado nesta questão é o de inequação do 2° grau. Relembrando:

- Toda inequação da forma

f(x) = ax²+bx+c,

em que

é denominada inequação do 2° grau.

De acordo com o enunciado, queremos saber qual é a quantidade n de inteiros que satisfazem:

- A inequação-produto (x² – 4x + 3)(–x² + 6x – 8) > 0 .

Uma inequação-produto é toda inequação da forma:

Para encontrar a solução S de uma inequação-produto, vamos fazer o estudo do sinal.

Considere a inequação-produto (x² – 4x + 3)(–x² + 6x – 8) > 0 (1):

Vamos chamar de f(x) = x² – 4x + 3. Estudando o sinal de f(x), obtém-se:

Seja g(x) = –x² + 6x – 8. Estudando do sinal de g(x), tem-se:

Faz-se, agora, o produto de f(x) por g(x):

Dessa forma, encontramos a solução da inequação-produto (1):

De acordo com o enunciado, queremos encontrar a quantidade de inteiros que satisfazem a inequação. Ora, como não existem números inteiros na solução S obtida acima, podemos concluir que:

n = 0.

Logo, a quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação-produto é 0 (zero). Portanto, a alternativa correta é a LETRA A.