GABARITO: LETRA B.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de função trigonométrica e alterações no gráfico de uma função. Vejamos:

- As funções trigonométricas são todas aquelas funções que possuem domínio e contradomínio no conjunto dos números reais e que a lei de formação possui uma razão trigonométrica em função do ângulo x. As principais funções trigonométricas são a função seno, função cosseno e a função cosseno.

- Sendo conhecido o gráfico de y = f(x), podemos montar os seguintes gráficos por deslocamento (sendo a ∈ IR+):

1. Deslocamentos verticais: y = f(x) + a será o gráfico de f(x) deslocado as unidades para cima no eixo y, enquanto y = f(x) - a será o gráfico de f(x) deslocado a unidades para baixo no mesmo eixo.

2. Deslocamentos horizontais: y = f(x + a) será o gráfico de f(x) deslocado a unidades para a esquerda no eixo x, enquanto y = f(x - a) será o gráfico de f(x) deslocado a unidades para a direita no mesmo eixo.

3. Reflexão em relação aos eixos: y = - f(x) será o gráfico de f(x) refletido em relação ao eixo x, enquanto y = f(-x) será o gráfico de f(x) refletido em relação ao eixo y.

4. Esticando e contraindo verticalmente: Ao multiplicar a expressão de uma função por um número b > 1, seu gráfico “estica” verticalmente sem alterar os pontos do eixo x, enquanto que ao multiplicar a expressão de uma função por um número b < 1, seu gráfico “contrai” verticalmente sem alterar os pontos do eixo x (y = b*f(x)).

5. Esticando e contraindo horizontalmente: Ao multiplicar a variável de uma função por um número b > 1, seu gráfico “contrai” horizontalmente sem alterar os pontos do eixo y, enquanto ao multiplicar a variável de uma função por um número b < 1, seu gráfico “estica” horizontalmente sem alterar os pontos do eixo (y = f(b*x)).

A função f(x) = sen(2x - 1) dada no enunciado é uma variação da função sen(x).

Vamos analisar, inicialmente, o gráfico da função trigonométrica sen(x):

A função sen(x) tem a imagem [-1,1].

A função sen(2x) é a função sen(x) contraída horizontalmente sem alterar os pontos do eixo y, então a imagem não é alterada.

A função sen(2x - 1) é a função sen(2x) deslocado 1 unidade para a direita no mesmo eixo x. Assim, sua imagem permanece inalterada.

Logo, a função sen(2x - 1) tem a imagem [-1,1]. Portanto, a alternativa correta é a letra B.