GABARITO: CORRETO.

Parece que nem precisamos calcular, pois o custo total foi dado: ele é o orçamento da firma de 4 unidades monetárias.

Mas acontece que Y poderia ser igual a 2 unidades, e, nesse caso, 2Y seria válido como custo total.

Claro, apenas se o custo médio também fosse de 2 unidades monetárias.

Contudo, sabemos que não é o caso, pois veremos que Y é √2 e o custo médio é 4 / √2.

Estamos diante de uma função com retornos constantes de escala, o que significa custo marginal constante e igual ao custo médio. Sendo assim, descobrindo o custo médio, descobrimos o custo marginal. Lembrando que:

Cme = CT / Y

Já sabemos o custo total (CT), pois ele foi fixado em 4 unidades monetárias (é o orçamento da firma). Resta descobrir “Y”. A firma gastará metade de seu orçamento com cada insumo, conforme indicado pelos expoentes da função de produção.

Portanto, gastará 2 unidades monetárias com K, adquirindo 2 unidades de K (K=2), e gastará 2 unidades monetárias com L, adquirindo 1 unidade de L (L=1).

Sendo assim, a quantidade (Y) será:

Y = K⁰‧⁵.L⁰‧⁵

Y = 2⁰‧⁵ .1 ⁰‧⁵

Y = 2⁰‧⁵.1

Y = 2⁰‧⁵

Y = √2

Portanto:

Cme = 4 / √2

Multiplicando os dois termos da fração por √2, teremos o seguinte:

"Ué, professor, mas a questão nos diz que CMe = 2/Y + Y". Isso está correto, pois se substituirmos Y por √2, teremos o seguinte:

CMe = (2 / Y) + Y

CMe = (2 / √2) + √2

CMe = √2 + √2

CMe = 2√2

FONTE:

(VARIAN, Hal R. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015)

(PINDYCK, Robert; RUBINFELD, Daniel. Microeconomia. 8ª ed. Pearson)

(GOOLSBEE; Austan. Microeconomia. 2ª ed. Atlas, 2016)