GABARITO: LETRA B.

Para responder essa questão vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Temos que:

– Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar o método de Sarrus. Para isso, devemos seguir os seguintes passos:

1. Primeiro devemos duplicar as duas primeiras colunas no final da matriz, dessa forma:

Considerando a matriz A genérica, temos:

2. Vamos multiplicar os termos de cada uma das três diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal.

3. Agora, realizaremos um processo parecido com a diagonal secundária e as outras duas diagonais que estão no mesmo sentido que ela.

De acordo com o enunciado, devemos determinar o determinante da matriz N. Para isso, precisamos aplicar o método de Sarrus na matriz M, veja:

Onde:

Det M= 12ad + 6be + 3cf - 3de - 6af - 12bc

Como o determinante da matriz M é igual a -24, temos:

12ad + 6be + 3cf - 3de - 6af - 12bc = - 24

Agora, vamos calcular o determinante da matriz N, também pelo método de Sarrus. Assim:

Det N = 2af + 4bc + de - 2be - 4ad - cf

Note que, o determinante da matriz M é -3 vezes o determinante da matriz N, ou seja:

12ad + 6be + 3cf - 3de - 6af - 12bc = - 24

Colocando (-3) em evidência, temos:

- 3(2af + 4bc + de - 2be - 4ad - cf) = - 24

Perceba que, dentro dos parênteses está o determinante da matriz N, sendo assim, façamos a divisão por -3 nos dois membros. Assim:

2af + 4bc + de - 2be - 4ad - cf = 8

Logo, o determinante da matriz N é igual a 8. Portanto, a alternativa correta é a letra B.