GABARITO: LETRA E.

O conceito matemático envolvido nesta questão é o de volume do cubo. Relembrando:

- O volume de um cubo é dado pela multiplicação de todas as 3 dimensões, mas como elas são iguais, temos:

V = x * x * x

V = x³

Onde x é a medida do lado do cubo. Observe o triangulo formado pelos vértices B, D e C:

Vamos utilizar a medida da diagonal BD para descobrir a medida da aresta do cubo. Seja x a medida da aresta (lado) do cubo, então pelo teorema de Pitágoras, temos:

(DC)² + (CB)² = (BD)²

x² + x² = 4²

2x² = 16

Vamos isolar o valor de x passando o 2 dividindo e o expoente na forma de raiz quadrada:

x² = 16/2

x² = 8

x = √8

Fatorando o número 8, temos:

x = 2√2

Agora, vamos calcular o volume do cubo utilizando a fórmula:

V = x * x * x

V = 2√2 * 2√2 * 2√2

Multiplicando os números 2, temos:

V = 8 * (√2)³

V = 8 * (√2)² * √2

O expoente 2 se cancela com a raiz quadrada, então:

V = 8 * 2 * √2

V = 16√2 cm³

Logo, o volume do cubo é igual a 16√2 cm³. Portanto, a alternativa correta é a letra E.