GABARITO: LETRA A.

O conceito matemático envolvido nessa questão é o de conjuntos e subconjuntos. Relembrando:

- Um conjunto é uma reunião de objetos que possuem características comuns. Já os subconjuntos também são conjuntos, entretanto, caracterizam-se por estar total incluídos em outro conjunto qualquer.

Dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todos os elementos de B também forem elementos de A. Neste caso, temos:

B ⊂ A ⇔ {∀ x, x ∈ B ⇒ x ∈ A}

O enunciado apresenta o conjunto 𝐴 = {2, 3, 4, 6, 7, 8}. Dentre os elementos de A, temos 2 ímpares. Note que os conjuntos não se diferenciam pela ordem dos elementos. Isto é, o conjunto A pode ser escrito como 𝐴 = {3, 7, 2, 4, 6, 8}, por exemplo.

Para encontrarmos o número de subconjuntos de 𝐴 com 3 elementos, sendo pelo menos um elemento ímpar, temos:

Subconjuntos com 2 dos 3 elementos sendo ímpar:

{3, 7, 2}

{3, 7, 4}

{3, 7, 6}

{3, 7, 8}

Subconjuntos com 1 dos 3 elementos sendo ímpar, sendo ele o número 3:

{3, 2, 4}

{3, 2, 6}

{3, 2, 8}

{3, 4, 6}

{3, 4, 8}

{3, 6, 8}

Subconjuntos com 1 dos 3 elementos sendo ímpar, sendo ele o número 7:

{7, 2, 4}

{7, 2, 6}

{7, 2, 8}

{7, 4, 6}

{7, 4, 8}

{7, 6, 8}

Somando-se todas as possibilidades, temos um total de 16 subconjuntos.

Logo, há 16 subconjuntos de 𝐴 com 3 elementos, sendo pelo menos um elemento ímpar. Portanto, a alternativa correta é a letra A.