GABARITO: C

Observe a informação de que a divisão de a por b gera quociente e resto igual a 4. Numa divisão temos o seguinte:

Dividendo | Divisor

(Resto) Quociente

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

Sabendo que, com as informações da questão, a é dividendo, b é divisor, 4 é quociente e 4 é resto:

a = b.4 + 4

Assim, temos duas equações que forma um sistema de equações:

a + b = 179 (I)

a = b.4 + 4 (II)

Perceba que o número de equações (2) é igual ao número de incógnitas (2), portanto o sistema é determinado. O sistema pode ser resolvido pelo método da substituição, o qual consiste em isolar uma incógnita em uma das equações e substituir na outra. Perceba que a equação II já apresenta a incógnita a isolada. Assim, substituindo II em I:

b.4 + 4 + b = 179

5.b = 179 - 4

5.b = 175

b = 175

5

b = 35

Substituindo o resultado acima na equação II:

a = 35.4 + 4

a = 140 + 4

a = 144

Devemos encontrar o valor de √a (raiz quadrada de a). Para isso, devemos primeiro fatorar a = 144 em números primos. Assim, faremos divisões sucessivas de 144 por números primos até chegar ao resultado 1. Observe:

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 | 2^4 . 3^2

Portanto o número 144 também pode ser escrito na forma 2^4 . 3^2. Para encontrarmos sua raiz quadrada, devemos dividir os expoentes pela metade. Assim:

2² . 3¹ = 4. 3 = 12

Portanto, √a é igual a 12.